聊粒子-夸克模型理论

13 3月

基本粒子可以按是否参与强力来分类,分为轻子(不参与强力)和强子(参与强力)。

轻子就6种,分别是电子,μ子,τ子这3个类电子。另3种轻子分别是3种中微子,电中微子,μ中微子,τ中微子。两两对应,非常好记。下图中绿色区域就是轻子:

但强子就多了去了,有200多种,数量不对称。物理学家们可不信上帝更偏爱强子。就有人猜想强子不是最基本的粒子,应该还有更基本的内部结构,就是夸克。

最早提出夸克模型的是美国物理学家盖尔曼(1929-至今)。

物理学家中有很多上知天文下知地理,被人们称为百科全书式的天才,例如托马斯.杨,费米,还有这位盖尔曼。

盖尔曼从小就是神童,8岁上高中,从小喜欢研究文学历史。14岁考上了耶鲁大学,因为他父亲希望他选工程学,处于叛逆期的盖尔曼毅然选择了物理。

24岁就定义了粒子的量子属性奇异数。1955年年仅26岁的盖尔曼成了加州理工大学的教授,一直在这里工作到了退休。

他一生最大的成就就是根据数学群论提出了“夸克模型”。

为何用群论呢?因为群可以揭示对称的本质。

最开始人们发现原子核里的质子和中子,除了电荷不同,一个带正电一个不带电外,它俩简直像的出奇,就像双胞胎,哪哪都一样。自旋都是1/2,宇称值都是+1,质量相差小于1%,这概率是很低的。

所以物理学家们猜测质子和中子间应该存在某种对称性。

最早是量子力学大佬海森堡,在数学上将质子和中子的波函数写成了二维复矢量空间的矩阵形式,再将二维空间旋转,数学上相当于2*2的复数矩阵。如果这种对称下结果不变,就叫“同位旋对称”。

质子和中子之所以这么像,就是因为同位旋对称性。

同位旋对称性是人们发现的第一个和相互作用有关的对称性。

例如氦的同位素氦3由两个质子一个中子组成,氢的同位素氚由两个中子一个质子组成。氦3和氚,它俩连元素种类都不同(一个是氦,一个是氢),但是它俩的束缚能几乎相同,就是因为同位旋对称性。

再后来人们发现了200多种粒子,其中又有几个和质子中子性质差不多的粒子。算上质子中子共有8种,等于双胞胎变成了8胞胎。

而且这不是个例,在介子中也找到了8种高度相似的介子(同一横线上的粒子有相同的奇异数S,同一斜线上的粒子有相同的电荷q)。

所以8这个数字的背后,应该存在某种真理。盖尔曼就根据SU(3)对称群,提出了八重道。

什么是群呢?数学上一个集合加上一种二元运算,然后满足四个群公理的代数结构就叫做群。

集合:例如整数集{…,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4…},它是一个集合,但还不是群,因为还没有给它定义二元运算。

二元运算:加减乘除都是。例如给整数集定义一个二元运算,例如加法,那它就成了群,是整数加法群。

四个群公理:封闭性,结合律,单位元,逆元。

封闭性:对于集合内任意的a・b=c(中间的点是你定义的二元运算),它的结果c也要在集合里。

结合律:对于集合中所有abc,都要满足(a・b)・c=a・(b・c),中间的点是你定义的二元运算,如果二元运算定义为加法,就是加法结合律,如果二元运算定义为乘法,就是乘法结合律。

单位元:在集合里存在一个单位元e,和任意元素进行二元运算,结果都等于元素本身,即e・a=a・e=a。例如整数加法群的单位元就是0,0+3=3+0=3。

你可能奇怪,不是很简单吗?整数满足交换律当然简单,但矩阵就不一定满足交换律了,又称为矩阵不可对易。满足交换律的群叫交换群,又叫阿贝尔群,以挪威数学家阿贝尔命名。不满足的叫非阿贝尔群。

量子力学大佬海森堡就是基于矩阵不可对易性,提出了著名的测不准原理。

逆元:就是单位元的逆运算。对于任意元素a,存在元素b通过你定义的二元运算能够得到单位元e,即a・b=b・a=e。整数加法群里,a的逆元就是-a,例如3的逆元就是-3,3+(-3)=(-3)+3=0。

最简单的群就是二阶循环群,元素只有+1和-1。{-1,1},二元运算是乘法,满足四个公理,你可以自己试一下。

整数加法群,二阶循环群都太简单,如果集合是一个可逆矩阵,就成了矩阵群。矩阵里有可以有实数和复数,群运算就成了矩阵乘法和逆运算,越来越复杂。

为何要用这么复杂的群形式来表达?因为方便。

例如正方形,你对它进行任意对称操作,如旋转或翻转都可以用一个对称群来表达,叫二面体群。所以群可以揭示对称的本质,用群可以描述对称性。

盖尔曼根据SU(3)对称群,提出了八重道。SU就是Special unitary group特殊幺阵群,3就代表3*3的幺正矩阵,是一个复数矩阵群,行列式是1,即2的三次方-1=8维,就像我国的八卦。

但这个SU(3)对称群有一些特殊的简并性质,可以具有三重态,八重态,十重态,27重态。

八重态就是八个不同的状态但具有相同的能量,例如质子中子八胞胎。

以此类推,十重态就是十胞胎。例如盖尔曼就根据十重态,预言了一个新粒子Ω-超子(中间-横杠是负号,即Ω负超子)。Ω-粒子它的其他9个兄弟都找到了,还差一个,所以就预言了。

之前预言新粒子,都是发现了现有理论不可解释的现象,例如β衰变的前后能量不守恒,泡利就预言了中微子,得以让能量守恒。

就是说先有问题,然后预言新粒子来解释问题,最后设计实验发现新粒子。

但这次盖尔曼是纸上随便算算画画,就说这里有个新粒子。这种感觉就像门捷列夫提出元素周期表,纸上画出了个表,说这里的元素应该是怎么怎么样的,你们去找吧。

盖尔曼甚至计算出了这个新粒子Ω-超子的质量是1685MeV,寿命应该是10^-10s,还有3种衰变方式。

结果一年后,1963年塞米奥斯实验小组就在云室中拍了将近10万张照片,终于找到了一个Ω-超子。之后10年里物理学家一共找到39个Ω-超子。

Ω-超子的发现也是SU(3)对称理论的重大胜利,因为海王星最早就是通过计算,算出来的,所以Ω-超子也被称为粒子中的海王星。

SU(3)对称理论八重态也让盖尔曼获得了1969年的诺贝尔物理学奖

之后盖尔曼一发不可收拾,发现SU(3)对称性的八重态,似乎由更基础的三重态构成。1964年根据群论分析提出了夸克模型,说强子太多了,它们都不是基本粒子而是由夸克组成。

有3种夸克:上夸克(Upper),下夸克(Down),奇异夸克(Strange)。还分别有自己的反粒子:反上夸克,反下夸克,反奇异夸克。(剩下3种夸克:粲夸克,顶夸克,底夸克,之后才被提出)

所有夸克的自旋都是1/2。

介子都由2个夸克组成,一个正夸克加一个反夸克,自旋就是整数,所以介子都是玻色子。

重子(质子,中子)由3个夸克组成,自旋就是半整数,所以重子都是费米子。

而且电荷还出现了分数,上夸克的电荷2/3e,下夸克和奇异夸克的电荷都是-1/3e。

所以质子由2个上夸克和1个下夸克组成(即UUD),电荷2/3e+2/3e-1/3e=1e,所以带1个单位正电荷。

中子由一个上夸克和两个下夸克组成(即UDD),电荷2/3e-1/3e-1/3e=0,所以不带电。

盖尔曼的夸克模型解释了为何质子带正电,中子不带电。

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